De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Gooien met 3 dobbelstenen

Bij groepsorde 1024 horen 49 487 365 422 niet-isomorfe groepen. Hoe kan dat?

Bij een groepsorde van 1024 bestaan meer dan 49 miljard niet-isomorfe groepen (op meerdere plekken te lezen op het internet). Maar zo'n groep heeft 1024 elementen, dus 1024² kombinaties van elementen en ieder daarvan kan hoogstens 1024 waarden aannemen. Er zouden dus nooit meer dan 1 miljard niet-isomorfe groepen kunnen bestaan bij een groepsorde van 1024. Waar zit de fout in mijn redenering?

Antwoord

Een groepsoperatie op een verzameling $X$ is een afbeelding van $X^2$ naar $X$. Als het aantal elementen van $X$ gelijk is aan $n$ dan heeft $X^2$ dus $n^2$ elemennten (in jouw geval inderdaad $1024^2$) maar het aantal afbeeldingen van $X^2$ naar $X$ is $n^{n^2}$ ($n$ tot de macht $n^2$) en dat wordt in jouw geval dus $1024^{1048576}$ en dat is een getal met (veel) meer dan drie miljoen cijfers. Het getal 49 487 365 422 is daarbij vergeleken heel erg klein.
Je fout zat in een nogal dramatische onderschatting van het aantal mogelijke binaire operaties.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024